Какие примеры карамзин использует для разъяснения пользы новой системы

В данном случае имеется в виду сравнение двух способов наследования княжеской власти:
– старая – после смерти старшего брата его удел наследует младший
– новая – после смерти отца наследует сын.
Карамзин рассматривает их на примере междоусобной борьбы Василия Васильевича (Василий 2 Темный) и его дяди Юрия Дмитриевича за великое княжество Московское (середина 15 века) .
1. Карамзин пишет: “Сын, восходя на трон после отца, оставлял все, как было, окруженный теми же Боярами, которые служили прежнему Государю: напротив чего брат, княживший дотоле в каком-нибудь особенном Уделе, имел своих Вельмож, которые, переезжая с ним в наследованную по кончине брата землю, обыкновенно удаляли тамошних Бояр от правления и вводили новости, часто вредные”.
Иными словами:
В новой системе наследования сын наследует отцу – это прямая преемственность власти При этом, как правило, не изменяются законы и установления (“оставлял все, как было”) и люди, игравшие важную роль в управлении при прежнем правителе остаются теми же (Бояре, которые служили прежнему Государю”). А это – залог стабильности политической и, в меньшей степени, экономической.
В прежней системе наследования брат наследует брату. Поскольку младший брат, как правило в большинстве случаев, сам уже княжил в каком-то ином уделе, он естественно приводил с собой своих верных людей, меняя верхушку власти (“имел своих вельмож.. . удалял тамошних Бояр”). При этом часто менялись и законы (“вводили новости”). А это – нестабильность, большая вероятность изменения политики (в том числе и внешней) и риск межоусобиц (гораздо больший, чем при наследовании “отец-сын”).
Свое мнение по этому поводу, надеюсь, Вы сможете высказать сами.
2. Москвичи не признали новым князем Юрия Дмитриевича именно потому, что он попытался занять престол в соответствии со старой отжившей себя системой наследования – прежнему князю Василию он приходился братом. В данном случае протестовали, скорее, “прежние Бояре”, поскольку рисковали лишится имущества и положения – им достаточно просто было поднять более мелкую знать и зависимых от них людей, а также “служилые”, т. е. военные и чиновники.
3. Василий был законным наследником – сыном прежнего князя.
Во время усобицы он ничем особенным себя не проявил, сражений не выигрывал. Князь Юрий не был “побежден” – он “уступил столицу”, потому что оказался по сути в безвыходном положении: бояре (высшая знать) и “служилые люди” в массовом порядке переходили на сторону Василия; в Коломну (к Василию) перебежали и оба сына Юрия, рассорившись с отцом.
Понятно, что особой заслуги Василия в этом не было, поэтому о “славе” тут собственно не может быть и речи.

К слову говоря, в документе практически ничего из этого, действительно, не содержится. Предполагается, что документ только напомнит о неком историческом событии, подробности которого Вы вспомните сами… .
Историю для этого нужно знать почти профессионально.
Искренне сочувствую нынешним ученикам (((