В чем польза теории относительности

Словосочетание «теория относительности», как и имя её автора Альберта Эйнштейна, слышал, наверное, каждый. Увы (хотя основы теории относительности и приходят в школе) многие слабо или не до конца понимают, о чём идёт речь. Попытаемся это дело исправить.

Итак, теория относительности, а точнее, специальная теория относительности, СТО (есть ещё общая теория относительности, ОТО, но о ней в следующий раз) описывает движение тел со скоростями, сравнимыми со скоростью света – в отличие от классической механики, которая «работает» с привычными нам скоростями.

Точнее, даже не так. СТО описывает процессы, происходящие при любых скоростях. Но просто при малых скоростях некоторые эффекты, становящиеся значимыми при скоростях больших, себя практически не проявляют, и можно довольствоваться сравнительно более простыми формулами классической механики. А если мы рассматриваем условия, в которых эти эффекты уже отбросить нельзя, то тут-то нам на помощь и приходит СТО. Если же в формулах СТО считать скорости пренебрежимо малыми по сравнению со скоростями света, то мы получим всё те же уравнения классической механики. 

Иными словами, классическая механика является составной частью СТО, её упрощением для частного случая малых скоростей.

Интересно, что большинство эффектов теории относительности были открыты, что называется, на кончике пера, и лишь потом подтверждены экспериментально. 

СТО стала результатом многолетних попыток состыковать два хороших, годных раздела физики, категорически не желавших «работать» вместе: классическую механику и электродинамику. 

Одним из краеугольных камней классической механики является так называемый принцип относительности, который гласит: в двух системах отсчёта, покоящихся друг относительно друга или движущихся относительно друг друга равномерно или прямолинейно, все законы физики работают одинаково. Если быть уж до конца точным, в классической механике этот принцип, ещё называющийся принципом Галилея, распространяется лишь на законы этой самой механики. 

Однако Галилея и его современников можно понять: в их времена-то других отраслей физики, кроме механики, толком и не было. Откуда вопрос: а распространяется ли принцип относительности, к примеру, и на электродинамику? С одной стороны, было логично предположить, что да. С другой – такое предположение порождало ряд неприятных проблем.

В электродинамике ту же фундаментальную роль, которую в механике играют три закона Ньютона, играют четыре уравнения Максвелла. И в некоторые из них в качестве параметра входит скорость света. С точки зрения электродинамики Максвелла, скорость света – универсальная мировая константа, вроде заряда электрона или гравитационной постоянной.

Но это плохо согласуется с классической механикой, в которой скорость – понятие относительное, зависящее от системы отсчёта. Если мы будем измерять скорость автомобиля, неподвижно стоя на земле, то мы получим одно значение. Если же проделаем все те же процедуры, находясь в другом движущемся авто, то получим и другое значение скорости. Пассажир, идущий по проходу в салоне авиалайнера, движется с одной скоростью относительно других пассажиров и совсем с другой – относительно людей в аэропорту, откуда этот лайнер вылетел. То есть, скорость в классической механике зависит от точки зрения – а точнее, от системы отсчёта.

Но с точки зрения электродинамики для скорости света это не работает. И если наш пассажир самолёта включит фонарик, то испускаемые им фотоны будут лететь с одной и той же скоростью как для самого пассажира, так и для наблюдателей в аэропорту.

Это может показаться парадоксальным, и, чтобы объяснить это, можно привлечь на помощь следующие рассуждения. Дело в том, что универсальной константой, по всей видимости, является не сама по себе скорость света в вакууме, а просто некая предельно достижимая в нашей Вселенной скорость. И свет движется именно с этой максимальной скоростью ввиду того, что его частицы, фотоны, не имеют массы покоя. Соответственно, ни в одной системе отсчёта свет не может двигаться ни быстрее, ни медленнее – просто потому, что может двигаться только так.

Однако отсюда следует противоречие: в электродинамике скорость света абсолютна, в классической механике, где действует принцип Галилея – относительна. И если мы хотим совместить две теории, то нам надо отказаться либо от принципа Галилея, либо от постулата об абсолютности скорости света. Но оба утверждения казались верными и подтверждались экспериментально. И как быть?

Эйнштейн решил пойти другим путём: он решил признать оба постулата верными и попытаться на этом теоретическом базисе построить непротиворечивую теорию. 

Итак, вот два постулата СТО, из которых следует всё остальное:

1. Законы физики и природы вообще одинаковы во всех системах отсчёта, движущихся прямолинейно и равномерно друг относительно друга (классическая механика).

2. Скорость света – универсальная константа, независимая от выбора системы отсчёта (электродинамика).

Теперь дело было за теорией, которая позволяла совместить оба эти постулата без противоречий. Но для этого надо понять, о какого рода противоречиях идёт речь. Рассмотрим одно из них. 

Представим себе космический корабль, отправившийся в полёт со скоростью в 0,5 скорости света. Представим себе также, что некий злоумышленник заложил на борт этого взрывного устройства бомбу с часовым механизмом, которая должна сработать через 1,7 года после старта корабля.

Предположим, что через год после старта спецслужбы поймали террориста и узнали о бомбе. Они хотят сообщить о ней экипажу корабля, чтобы взрывное устройство можно было бы найти и обезвредить. Они посылают в космос радиосообщение (которое летит, как понятно, со скоростью света). Вопрос: успеет ли сообщение достичь корабля?

Давайте посмотрим на ситуацию с точки зрения землян. До взрыва остаётся 0,7 года. За это время корабль, движущийся со скоростью в 0,5 скорости света, пролетит 0,35 световых года и будет находиться на расстоянии в 0,85 световых года от Земли. Очевидно, что радиосигнал, движущийся со скоростью света, за оставшиеся до взрыва 0,7 года не успеет покрыть расстояния в 0,85 световых лет. Проще говоря, предупреждение не успеет. Корабль взорвётся.

Но теперь давайте посмотрим на ситуацию с точки зрения пассажиров корабля. В их системе отсчёта корабль неподвижен: не он удаляется от Земли, а Земля удаляется от него. Но для путешествия сигнала к кораблю факт удаления Земли от корабля уже не важен, ведь сигнал покинул Землю и движется независимо от неё с абсолютной скоростью света. Иными словами, с точки зрения наблюдателя на корабле сигнал дойдёт ровно за полгода. А значит, экипаж получит сообщение за 0,2 года до взрыва и успеет обезвредить бомбу.

А теперь давайте вдумаемся: в двух разных системах отсчёта мы получаем совершенно различный исход событий. А этого не может быть ни с точки зрения принципа относительности, ни с точки зрения банального здравого смысла.

То есть, второй постулат СТО явно противоречит первому. А точнее, он противоречит ему во всех без исключения случаях, кроме одного: если для пассажиров корабля и наблюдателей на Земле течёт одинаково.

Вот это-то предположение и поставил под сомнение Эйнштейн. 

Что если, предположил он, в движущейся системе отсчёта время движется медленнее, чем в неподвижной? В этом случае, действительно, парадокс с кораблём, который взрывается в одной системе отсчёта и остаётся целым в другой, можно разрешить. 

Проще говоря, с точки зрения земных наблюдателей свет действительно достигнет корабля в тот момент, когда корабля на самом деле не должно уже существовать. Но в «замедленном» времени корабля (в котором, кстати, тикает и таймер бомбы!) на самом деле с момента старта пройдёт куда меньше времени. И поэтому на самом деле никакого взрыва не произойдёт – бомбу успеют обезвредить.

Гипотеза о том, что время не является чем-то универсальным, а течёт по-разному для разных наблюдателей, является краеугольным камнем теории относительности. Собственно, Специальную теорию относительности в этом смысле можно считать расширением классической механики на ситуации, в которых время перестаёт быть абсолютным.

В своей фундаментальной работе «К электродинамике движущихся тел», с которой и началась Специальная теория относительности, Эйнштейн из достаточно простых по сути соображений вывел формулу для сокращения времени, а точнее, для соотношения временных промежутков, измеренных в движущейся и неподвижной системе координат. И хотя я обещал не «грузить» читателя формулами, это знаменитое соотношение я считаю нужным привести:

Здесь Δt0 – промежуток времени в покоящейся системе отсчёта, Δt – соответствующий промежуток времени в движущейся системе, V – скорость этой системы, а с – скорость света, одинаковая для всех систем.

Хорошо видно, что при скорости V существенно меньшей скорости света (классическая механика) никакого сокращения времени не происходит, но чем больше скорость, тем сильнее сокращается временной промежуток в движущейся системе.

Этот эффект называется релятивистским (от слова relativity – относительность) сокращением времени.

Но как может время, которое кажется нам некоей универсальной величиной, меняться в зависимости от такой малости, как скорость движения часов, это время измеряющих? На самом деле, это вовсе не так необъяснимо, как кажется. Для этого нужно представить себе время не как некий независимый параметр, а как четвёртое измерение нашего пространства, а точнее, пространства-времени. И говорить уже не о «течении времени», а о движении наблюдателя вдоль временной оси – подобно тому, как этот наблюдатель может передвигаться вдоль пространственных осей координат.

В этой аналогии действительно нет ничего странного в «неодинаковости» времени. Нас ведь не смущает, что перемещаться в пространстве можно с разной скоростью? Так почему же должна смущать возможность движения с разной скоростью «по оси» времени?

Собственно, теория относительности и «работает» с четырёхмерным пространством-временем. Фактически, математический аппарат СТО преимущественно состоит в переводе привычных нам трёхмерных процессов в четырёхмерную систему и наоборот. К примеру, вводится понятие расстояния между событиями не только в пространстве, но и во времени – так называемого пространственно-временного интервала, или просто интервала. И если рассмотреть нашу аналогию с ракетой с точки зрения такого подхода, окажется, что никаких противоречий и нет. А видели мы их лишь потому, что привыкли к «трёхмерной» логике – удобной и интуитивно-понятной, но, увы, неполной и не отражающей всех особенностей Вселенной.

Классический пример отличия СТО от привычной реальности – так называемая относительность одновременности. 

Мы привыкли, что если два события происходят одновременно, то эта одновременность будет также сохраняться для всех систем отсчёта. Если в самолёте, о котором мы упоминали выше, пассажир уронит яблоко, то оно упадёт на пол одновременно и для пассажира, и для наблюдателя в аэропорту. Однако в СТО так уже не получается.

Действительно, представим себе вагон поезда, с релятивистской скоростью проезжающий мимо некоей платформы. В центре вагона сидит один наблюдатель. Второй стоит на платформе. В тот момент, когда оба наблюдателя находятся друг напротив друга, наблюдать-пассажир зажигает спичку. 

С его точки зрения свет этой спички достигнет передней и задней стенки вагона за одно и то же время: в его системе отчёта вагон неподвижен, он находится в его центре.

Но в системе отсчёта наблюдателя на платформе всё произойдёт немного не так: свет от спички (скорость которого, напомним, одинакова и в системе отсчёа пассажира, и системе отсчёта наблюдателя на платформе) будет двигаться к обоим стенкам вагона с одинаковой скоростью, но, пока он это делает, стенки вагона сами будут двигаться: передняя – удаляться от наблюдателя, задняя – приближаться к нему. И поэтому свет списки с точки зрения наблюдателя достигнет задней стенки быстрее, чем передней. 

Это и есть относительность одновременности: событие (достижение светом стенок вагонов) происходит одновременно для одного наблюдателя и неодновременно – для другого. 

На самом деле и при меньших скоростях происходит всё то же самое. Просто из-за малости скоростей релятивистские эффекты незаметны, и события кажутся нам примерно одинаковыми.

Но это ещё не всё. Оказывается, расстояния и размеры предметов в движущихся друг относительно друга системах отсчёта тоже изменяются!

Представим себе, что два человека решили измерить длину некоего протяжённого линейного объекта – скажем, некоей трубы длиной в несколько десятков километров. Для этого один из них отправляется в путь вдоль этой трубы на некоем транспортном средстве, движущимся с известной скоростью. Достаточно замерить время, которое понадобится на то, чтобы добраться с одного конца трубы до другого, умножить на скорость движения – и вот она, длина трубы!

Предположим, что наши наблюдатели для вящей точности решили засечь время независимо друг от друга. В этом случае к их удивлению выяснится, что длина трубы у них получилась разная! Потому что из-за релятивистского сокращения времени часы у движущегося и неподвижного наблюдателя покажут разное время!

Действительно, пусть неподвижный наблюдатель получил, что путь занял промежуток времени Δt0, и с его точки зрения длина трубы будет равной Vx Δt0. Но для движущегося со скоростью V наблюдателя этот промежуток времени сократится по формуле сокращения времени. Соответственно, длина трубы покажется ему равной: 

то есть, окажется меньшей, чем у неподвижного наблюдателя. Если теперь интерпретировать ситуацию в системе отсчёта двигавшегося наблюдателя, где он сам был неподвижен, а труба двигалась относительно него, то получится, что длина движущегося объекта для неподвижного наблюдателя уменьшилась по сравнению с длиной, измеренной в неподвижной системе отсчёта (её ещё называют собственной для этого предмета).

Впоследствии были получены релятивистские формулы для многих других процессов и законов динамики и механики.

Несмотря на всю свою красоту и математическую стройность, теория относительности была слишком революционной, и многими была воспринята в штыки. Сотни теоретиков искали «дыры» в этой теории, и сотни экспериментаторов задавались целью её опровергнуть. Эти усилия пошли на пользу науке: в настоящее время Специальная теория относительности является одной из лучше всего проработанных и экспериментально доказанных теорий современной физики. 

К примеру, проведены эксперименты, доказывающие независимость скорости света от выбора системы отсчёта. В одном из них измерялась скорость фотонов, испущенных распадающейся частицей, которая сама была разогнана почти до половины скорости света. Никаких отличий этой скорости от известного значения скорости света в вакууме обнаружено не было.

В тех же ускорителях частиц отлично наблюдается релятивистское сокращение времени: короткоживущие частицы, разогнанные до высоких скоростей, живут существенно дольше времени, чем «отведено им природой». 

Сегодня всерьёз опровергать Специальную теорию относительности могут только откровенные научные фрики. Положения и формулы СТО используются в десятках отраслей современной жизни, от ядерных реакторов до систем спутниковой навигации. И сам тот факт, что эти штуки работают, подтверждает теорию.

Другое дело, что у теории относительности, как и у любой другой теории, существуют свои границы применимости. Так, специальная теория относительности не будет работать в условиях сильных гравитационных полей. Расширить её на эти условия призвана Общая теория относительности. Но об этом – в следующий раз.